已知a,b為非零向量,且（a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b ,則a,b所成角為?
由于（a-2b)垂直于a,
所以有：(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即：2a*b=|a|^2,…………（1）
同樣由于(b-2a)垂直于b,
所以有：(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即：2a*b=|b|^2,…………（2）
用（1）（2）相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2)
開方即得：±(2a*b)=|a|*|b|,設(shè)向量a,b的夾角是A,
則有：cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[±2(a*b)]=±(1/2),
所以A=60度或者120度
這個是我在百度看到的答案.個人認(rèn)為“開方即得：±(2a*b)=|a|*|b|"這一步驟的負(fù)號要去掉的吧.你們腫么看