x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 5k+1 |
| k2?2 |
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
| 9 |
| 4 |
經(jīng)檢驗(yàn)
| 9 |
| 4 |
當(dāng)k1=
| 9 |
| 4 |
所以存在負(fù)數(shù)k=-1，滿足條件．
關(guān)于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．
關(guān)于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：998 ℃時(shí)間：2020-05-08 18:25:27
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)題意，得
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
+
=
=
=4．
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
，k2=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)
和-1都是方程的根．
當(dāng)k1=
，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判別式時(shí)，△＞0，
所以存在負(fù)數(shù)k=-1，滿足條件．
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
經(jīng)檢驗(yàn)
當(dāng)k1=
所以存在負(fù)數(shù)k=-1，滿足條件．
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