∴以AB為直徑的圓的圓心到x軸距離為
| y1+y2 |
| 2 |
設直線AB的方程為：y=kx+1，代入拋物線x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長為2
(
|
| 12+16k2 |
∴k=0時，以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是2
| 3 |
故答案為：2
| 3 |
已知拋物線x2=4y的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是_．
已知拋物線x2=4y的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是______．
數(shù)學人氣：650 ℃時間：2019-11-08 16:24:04
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B到準線的距離和為y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2
∴以AB為直徑的圓的圓心到x軸距離為
設直線AB的方程為：y=kx+1，代入拋物線x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長為2
=
∴k=0時，以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是2
故答案為：2
∴以AB為直徑的圓的圓心到x軸距離為
設直線AB的方程為：y=kx+1，代入拋物線x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長為2
∴k=0時，以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是2
故答案為：2
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