如圖拋物線(xiàn)y=a（x-1）²+4與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，已知CD=

2

；

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上共有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離為m，求m的值；
（3）將（1）中的拋物線(xiàn)向上平移t（t>0）個(gè)單位，與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)G、H，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D₁，與y軸的交點(diǎn)為C₁，是否存在實(shí)數(shù)t，使得DH⊥HD₁，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．