n*(n+1)+(n+1)²〉2n*(n+1) 所以1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2n（n+1）=1/2 ×［1/n －1/(n+1）］
則1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +.+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/2 ×［1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/（n+1）］=1/2×n/（n+1）
以為n為正整數(shù)則當(dāng)n=5時(shí)1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12成立應(yīng)該是：1/[n*(n+1)+(n+1)²]=1/(n+1)(2n+1) ＜1/(n+1)2n= 1/2[1/n- 1/(n+1)]1/（1*2+2²）+ 1/（2*3+3²）+1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜1/（1*2+2²）+ 1/2[1/2- 1/3 +1/3-1/4+1/4-1/5...] ＜1/6+ (1/2)*(1/2)=5/12對
對于正整數(shù)n,證明1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12
對于正整數(shù)n,證明1/（1*2+2²） + 1/（2*3+3²） +1/[n*(n+1)+(n+1)²]＜5/12
數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2020-09-04 05:07:17
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