長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的長(zhǎng)分別為1、2、3求二面角A'-BD-A大小

數(shù)學(xué)人氣：709 ℃時(shí)間：2020-02-05 20:34:44

優(yōu)質(zhì)解答

建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)'-xyz
設(shè)A'(0,0,0) B'(1,0,0) C'(1,3,0) D'(0,3,0)
A (0,0,2) B (1,0,2) C (1,3,2) D (0,3,2)
設(shè)面A'BD的法向量n2=(x2,y2,z2)
BD=(-1,3,0) A'B=(1,0,2)
聯(lián)立n2*A'B=x1+2z2=0 n2*BD=3y2+2z2=0
所以n2=(6,2,-3)
因?yàn)镈D'垂直面ABD
所以DD'是面ABD的法向量
因?yàn)槊鍭BD與面A'BD的夾角是二面角A'-BD-A
所以cosDD'*n2=6/2*7=3/7
所以二面角A'-BD-A大小為arccos3/7
.打了N久.
詳細(xì).