（1）求定義域
要使函數(shù)有意義,必須使3^x-1≠0,1/（3^x-1）+1/2≠0
解得函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0
（2）討論奇偶性
函數(shù)f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 經(jīng)化簡(jiǎn)得
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1）（x≠0）
f(-x)=（-x）[3^（-x）-1]/3^（-x）+1]
=x(3^x-1）/（3^x+1）
=f(x)
由此可見(jiàn)f(x)為偶函數(shù)
（3）證明它在定義域上恒大于0
由于函數(shù)為
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1）（x≠0）
當(dāng)x＞0時(shí)
x（3^x-1）＞0,
3^x+1＞1
所以f(x)＞0——兩個(gè)正數(shù)相除得正數(shù)
當(dāng)x＜0時(shí)
3^x-1＜0,x（3^x-1）＞0 ——兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)
3^x+1＞1
所以f(x)＞0 ——兩個(gè)正數(shù)相除得正數(shù)
所以函數(shù)f(x)在定義域x≠上恒大于0