你錯在2+4+...+2^(n-1),而不是2+4+...+2ⁿ,共n-1項相加,不是n項.
證：
n≥2時,
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2,為定值.
a2-a1=4-2=2,數列{a(n+1)-an}是以2為首項,2為公比的等比數列.
a(n+1)-an=2ⁿ
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2ⁿ-2
an=a1+2ⁿ-2=2+2ⁿ-2=2ⁿ
數列{an}的通項公式為an=2ⁿ.