過BP中點O，以BP為直徑作圓，連接QO，當QO⊥AC時，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴
| QO |
| AB |
| CO |
| AC |
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| ||
| 3 |
4?
| ||
| 5 |
解得：x=3，
當P與C重合時，BP=4，
∴BP=x的取值范圍是：3≤x≤4，
故答案為：3≤x≤4．
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是_．
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是______．
數學人氣：900 ℃時間：2020-06-04 20:37:09
優(yōu)質解答
過BP中點O，以BP為直徑作圓，連接QO，當QO⊥AC時，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=
∴
解得：x=3，
當P與C重合時，BP=4，
∴BP=x的取值范圍是：3≤x≤4，
故答案為：3≤x≤4．
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