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  • 已知f(m)=㎡+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2.當(dāng)x∈R,f(x)≥2x恒成立,求實(shí)數(shù)a的值與f(x)的最小值.

    已知f(m)=㎡+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2.當(dāng)x∈R,f(x)≥2x恒成立,求實(shí)數(shù)a的值與f(x)的最小值.
    以上x為m
    數(shù)學(xué)人氣:712 ℃時(shí)間:2019-08-26 07:32:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2
    f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2
    ①lga-lgb=1.lgb=lga-1
    f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb≥2x
    x^2+(lga+2)x-2x+lgb≥0
    x^2+(lga+2-2)x+lgb≥0
    ②lga^2-4lgb≥0
    lga^2-4lga+4≥0
    (lga-2)^2≥0.lga≥2=lg10(2)=lg100
    當(dāng)lga=2時(shí)最小.lgb=2-1=1
    f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb
    =x^2+4x+1
    =x^2+4x+4-4+1=(x+2)^2-3
    此時(shí)f(x)的最小值為-3
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