∵正方形ABCD邊長為2,
∴BG⊥AC,BG=.根號2
∵BF⊥平面ACE,
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,
又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.根號2
又∵直角△BCE中,根號BE方+BC方=根號6,BF=,3分之2倍根號2
∴直角△BFG中,sin∠BGF=.3分之根號6
∴二面角B-AC-E等于arcsin3分之根號6
在直二面角,D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
在直二面角,D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根號二
（3）：求點D到平面ACE的距離 三分之二倍根號三
（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根號二
（3）：求點D到平面ACE的距離 三分之二倍根號三
數(shù)學人氣：560 ℃時間：2020-03-28 04:46:06
優(yōu)質(zhì)解答
(2)連結(jié)BD交AC于G,連結(jié)FG,
∵正方形ABCD邊長為2,
∴BG⊥AC,BG=.根號2
∵BF⊥平面ACE,
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,
又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.根號2
又∵直角△BCE中,根號BE方+BC方=根號6,BF=,3分之2倍根號2
∴直角△BFG中,sin∠BGF=.3分之根號6
∴二面角B-AC-E等于arcsin3分之根號6
∵正方形ABCD邊長為2,
∴BG⊥AC,BG=.根號2
∵BF⊥平面ACE,
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,
又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.根號2
又∵直角△BCE中,根號BE方+BC方=根號6,BF=,3分之2倍根號2
∴直角△BFG中,sin∠BGF=.3分之根號6
∴二面角B-AC-E等于arcsin3分之根號6
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