已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列,a2是a1和a3的等比中項.求數(shù)列{an}的通項公式
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列,a2是a1和a3的等比中項.求數(shù)列{an}的通項公式
數(shù)學(xué)人氣：467 ℃時間：2019-08-18 19:32:41
優(yōu)質(zhì)解答
因為{Sn +1}是公比為2的等比數(shù)列,設(shè)首項為a所以 Sn +1=a2^(n-1)Sn =a2^(n-1) -1n≥2時,有an=Sn-Sn-1=(a2^(n-1) -1)-[a2^(n-2)-1]=a2^(n-1)-a2^(n-2)=a2^(n-2)所以an=a2^(n-2)又a1=S1=a2^(1-1) -1=a-1又an=a2^(n-2)所...數(shù)列{nan}的前n項和Tn怎么求呢？Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+......+n*2^(n-1)2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^2+....+n*2^n兩式錯項相減Tn-2Tn=1+2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)-n*2^n-Tn=(2^n-1)/(2-1)-n*2^nTn=-2^n+1+n*2^n=(n-1)2^n+1
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