已知數(shù)列an的前n項和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1）,求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件
已知數(shù)列an的前n項和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1）,求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件
數(shù)學人氣：246 ℃時間：2019-08-21 02:51:09
優(yōu)質解答
答：p≠1,q=-1充分性Sn=p^n+q為等比數(shù)列,pq≠0S(n+1)=p^(n+1)+q,兩式相減,A(n+1)=p^n*(p-1),由題意,當n=0也成立,A1=p+q=p-1,q=-1,An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,必要性p≠1,q=-1,pq≠Sn=p^n-1A1=p-1S(n+1)=p^(n+1)-1A(n+1...
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