證明：延長BP至E,使PE=PC,連接CE．
∵A、B、P、C四點共圓,
∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC,
∴△PCE是等邊三角形,
∴CE=PC,∠E=60°；
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP,
∵△ABC、△ECP為等邊三角形,
∴CE=PC,AC=BC,
∴△BEC≌△APC（SAS）,
∴PA=BE=PB+PC．
三角形ABC是圓0的內(nèi)接正三角形,點P為弧BC上一動點求證PA=PB十PC
三角形ABC是圓0的內(nèi)接正三角形,點P為弧BC上一動點求證PA=PB十PC
數(shù)學(xué)人氣：391 ℃時間：2019-10-18 08:02:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長BP至E,使PE=PC,連接CE．
∵A、B、P、C四點共圓,
∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC,
∴△PCE是等邊三角形,
∴CE=PC,∠E=60°；
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP,
∵△ABC、△ECP為等邊三角形,
∴CE=PC,AC=BC,
∴△BEC≌△APC（SAS）,
∴PA=BE=PB+PC．
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