以P為圓心,PB為半徑畫圓,交AP于D,連接BD
則：△PBE為正三角形
即：PD=PB
∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º
∴∠ADB=∠CPB ①
∵∠BAD=∠BCP（對(duì)應(yīng)同一段圓弧） ②
由①②得：∠ABD=∠CBP ③
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB ④
綜合②③④得：
∴△ABD≌△CBP（ASA）
∴AD=CP
∴PA=PD+AD=PB+PC
1）已知：如圖1,三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn),求證PA=PB+PC
1）已知：如圖1,三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn),求證PA=PB+PC
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數(shù)學(xué)人氣：105 ℃時(shí)間：2019-10-29 09:05:02
優(yōu)質(zhì)解答
以P為圓心,PB為半徑畫圓,交AP于D,連接BD
則：△PBE為正三角形
即：PD=PB
∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º
∴∠ADB=∠CPB ①
∵∠BAD=∠BCP（對(duì)應(yīng)同一段圓弧） ②
由①②得：∠ABD=∠CBP ③
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB ④
綜合②③④得：
∴△ABD≌△CBP（ASA）
∴AD=CP
∴PA=PD+AD=PB+PC
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