解法一
-1-x=3^x
-1-x=log3x
f(x)=3^x與g(x)=log3x互為反函數(shù)
所以它們的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱
而-1-x的圖像也關(guān)于y=x對(duì)稱
在坐標(biāo)系上畫出圖像可知
這兩個(gè)函數(shù)與-1-x的交點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱
所以假設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)
斜率為(y1-y2)/(x1-x2)=-1
且中點(diǎn)在直線y=x上有 (x1+x2)/2=(y1+y2)/2
解得x1=y2 y1=x2
所以-1-x1=3^x1
3^x1=y1=x2
-1-x1=x2
x1+x2=-1
解法二
x1+log(3)x1=-1
3^(-1-x1)=x1
3^(-1-x1)=-1-(-1-x1)
-1-x1+3^(-1-x1)=-1
發(fā)現(xiàn)其實(shí)-1-x1就是方程x+3^x=-1的解
因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)都是遞增的,所以都只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
所以-1-x1=x2 即x1+x2=-1