在三角形ABC中,若acosA=bcosB,試判斷三角形的形狀
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,試判斷三角形的形狀
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
除了這種做法,還有沒有別的做法?
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
除了這種做法,還有沒有別的做法?
數(shù)學人氣：195 ℃時間：2020-01-29 03:38:23
優(yōu)質(zhì)解答
∵acosA=bcosB ∴ab2+c2-a22ab=bc2+a2-b22ca 化簡整理得：(a2-b2)(a2+b2－c2) =0 ∴a=b或a2+b2=c2因此△ABC為等腰三角形或直角三角形.
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