證明：
令cn=1/(1-an),則c1=1/(1-a1)=1,所以：
c(n+1)-cn=1,是等差數(shù)列,即：
cn=c1+(n-1)=n,則：
an=(n-1)/n
bn=[1-√a(n+1)]/n
={1-√[n/(n+1)]} / n
=1/√n - 1/ √(n+1)
Sn=b1+...+bn=1-1/√2 +.+ 1/√n - 1/ √(n+1)=1- 1/ √(n+1)
n為正整數(shù),所以上式中- 1/ √(n+1)