一個(gè)數(shù)列在極限不存在時(shí),就不能用不動(dòng)點(diǎn)解決!,用不動(dòng)點(diǎn)求數(shù)列是牛頓發(fā)明的,其原理如下：
不動(dòng)點(diǎn)是使 f(x) = x 的 x值 ,設(shè)不動(dòng)點(diǎn)為x0,則 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以
f(x)- x0 因式分解時(shí)有 x-x0 這個(gè)因子,對(duì)數(shù)列 有 a(n+1) = f（an） ,兩邊同時(shí)減去不動(dòng)點(diǎn)x0有
a(n+1) -x0 = f（an）-x0 ,f（an）-x0 只不過是把x 換成了 an ,所以f（an）-x0 有 an- x0 這個(gè)因子,所以 a(n+1) -x0 =（ an- x0 ）* g（an） ,減去不動(dòng)點(diǎn)后兩邊出現(xiàn)了形式相同的項(xiàng) an- x0,g（an）則相當(dāng)于公比