已知秩為r的n階實對稱矩陣A 滿足A^2=3A 求det(A-E）
已知秩為r的n階實對稱矩陣A 滿足A^2=3A 求det(A-E）
數(shù)學人氣：937 ℃時間：2020-06-18 15:08:22
優(yōu)質(zhì)解答
因為 A^2=3A所以A的特征值滿足 λ(λ-3)=0即 A 的特征值只能是 0,3由于 R(A) = r,且A中對角化所以 A 的特征值為 3,3,...,3(r個),0,0,.,0所以 AE 的特征值為 2,2,...,2(r個),-1,-1,.,-1所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(n-r)...劉老師，為什么A-E的特征值就是A的特征值減去1？有什么定理可以支持這個推論嗎？查查教材, 有個定理, 是關于A的多項式的特征值的
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