因a^2>0,則圖像在一、三象限,圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱,討論第一象限,就可知道第三象限情況.
設(shè)xy=a^2上任一點(diǎn)P（x0,y0),其切線為：y=kx+b,
與Y軸交點(diǎn)為A（0,n),與X軸交點(diǎn)B（m,0),
令x=0,y=n,y=0,x=m,0=km+n,k=-n/m,(m>0,n>0)
則切線方程為：y=-nx/m+n,
P為切線和雙曲線的公共點(diǎn),故同時(shí)滿足二方程條件,
y0=-nx0/m+n,(1)
x0y0=a^2,(2)
(1)代入（2）式,
x0(-nx0/m+n)=a^2,
nx0^2-mnx0+ma^2=0,
因直線和雙曲線相切,則只有一個(gè)公共點(diǎn),則二次方程判別式△=0,
m^2n^2-4mna^2=0,
mn=4a^2,
mn/2=2a^2,
∴S△AOB=m*n/2=2a^2.
全部用初中知識解答.