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  • 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題成立嗎?

    直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題成立嗎?
    我是上海二期課改的,如果成立在哪冊書上有?
    數(shù)學(xué)人氣:287 ℃時間:2019-08-20 15:08:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    成立
    原命題1:如果一個三角形是直角三角形,那么它的斜邊上的中線等于斜邊的一半.
    逆命題1:如果一個三角形一條邊的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形,且這條邊為直角三角形的斜邊.
    逆命題1是正確的.以該條邊的中點為圓心,以中線長為半徑作圓,則該邊成為圓的直徑,該三角形的另一個頂點在圓上,該頂角為圓周角.因為直徑上的圓周角是直角,所以逆命題1成立.
    原命題2:如果BD是直角三角形ABC斜邊AC上的中線,那么它等于AC的一半.
    逆命題2:如果線段BD的一端B是直角三角形ABC的頂點,另一端D在斜邊AC上,且BD等于AC的一半,那么BD是斜邊AC的中線.
    逆命題2是不成立的.舉一個反例.設(shè)直角三角形三邊長分別為AB=3,BC=4,AC=5.斜邊的一半長為2.5,斜邊上的高BE=(3*4)/5=2.4,在線段AE上上必能找到一點D,使BD=2.5,但BD并不是AC邊的中線,因為AC邊的中點在線段EC上.
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