已知向量OA,OB,OC和三邊a,b,c,I是三角形的內(nèi)心,證明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
已知向量OA,OB,OC和三邊a,b,c,I是三角形的內(nèi)心,證明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
數(shù)學(xué)人氣：240 ℃時間：2019-10-19 00:46:19
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)三角形ABC,AD為BC邊上的角平分線,內(nèi)心為I.|BC|=a,|AC|=b,|AB|=caIA+bIB+cIC=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)設(shè)BC的方向向量e,則DB=e|DB|,DC=-e|DC|又由角平分線定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC...
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