已知圓C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.（2）從圓C外一點(diǎn)P（x₁,y₂）向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)且︱PM︱=︱PO︱求使得︱PM︱取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
圓：(x+1)²+(y-2)²=2；圓心C(-1,2)；半徑R=√2.
(1)設(shè)切線方程為x+y=a,即x+y-a=0,圓心到切線的距離d=︱-1+2-a︱/√2=r=√2
即有1-a=±2,故a=-1或3,故切線方程為x+y=-1或x+y=3.
再設(shè)切線方程為x-y-b=0,這時(shí)d=︱-1-2-b︱/√2=√2
即有3+b=±2,b=-1或-5,故切線方程還可為x-y=-1或x-y=-5.
故在x,y上的截距相等的切線可作四條：
①x+y=-1；②x+y=3；③x-y=-1；④x-y=-5.
(2)PM²=PC²-R²=(x₁+1)²+(y₁-2)²-2=x²₁+y²₁=PO²
化簡(jiǎn)得 2x₁-4y₁+3=0.(1)
由(1)得x₁=2y₁-3/2,故PM²=PO²=x²₁+y²₁=(2y₁-3/2)²+y²₁=5y²₁-6y₁+9/4
=5(y²₁-6y₁/5)+9/4=5[(y₁-3/5)²-9/25]+9/4=5[(y₁-3/5)²+9/20≧9/20
當(dāng)y₁=3/5時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)x₁=6/5-3/2=-3/10.
即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3/10,3/5)時(shí),︱PM▕=︱PO▕,且︱PM︱獲得最小值3(√20)/20.