直線L經(jīng)過點P(2,2+根號2)且與圓(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,求L的傾斜角

數(shù)學(xué)人氣：347 ℃時間：2019-10-08 06:10:22

優(yōu)質(zhì)解答

圓心(1,1),半徑r=1
圓心到切線距離等于半徑
若斜率不存在,則垂直x軸
所以x=2
半徑圓心到切線距離等于半徑
此時傾斜角是90度
若斜率存在
y-(2+√2)=k(x-2)
kx-y+(2+√2-2k)=0
圓心到切線距離=|k-1+2+√2-2k|/√(k²+1)=1
|k-(1+√2)|=√(k²+1)
平方
k²-2(1+√2)k+(3+2√2)=k²+1
k=(2+2√2)/2(1+√2)=1
tan傾斜角=k=1
傾斜角=45度
所以傾斜角是45度和90度