角AOB>角APB.因?yàn)榻茿OB是角APB在平面上的投影.為什么是投影就大了呢？按余弦定理，cos AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA OB)=(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)=cos APB -(2OP^2)/(2OA OB)角APB。(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB應(yīng)大于 OA,OB，因?yàn)镻A,PB是斜邊，那么應(yīng)該是前者大于后者啊。而且cos AOB角APB，萬(wàn)一，一角是鈍角呢？在0到180°范圍內(nèi)，cos函數(shù)單調(diào)遞減，若cos AOB角APB。鈍角的COS值是負(fù)的，也符合上面的關(guān)系。恩，這里我懂了，謝謝。但還是不明白：PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB應(yīng)大于 OA,OB，因?yàn)镻A,PB是斜邊，那么應(yīng)該是前者大于后者啊。嗯，這里是我弄錯(cuò)了。要不換個(gè)方法：過OAB三點(diǎn)作圓，因?yàn)镻點(diǎn)在圓外(把圓豎起來，轉(zhuǎn)到PAB平面上。)，所以∠P<∠O。