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  • 已知定義在R上函數(shù)f(x)是奇函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),則f(2012)=( ?。?A.2 B.-2 C.4 D.0

    已知定義在R上函數(shù)f(x)是奇函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),則f(2012)=( ?。?br/>A. 2
    B. -2
    C. 4
    D. 0
    數(shù)學(xué)人氣:833 ℃時(shí)間:2019-10-09 06:26:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f(x)是奇函數(shù),f(2+x)=-f(2-x),
    ∴f(2+x)=f(x-2),
    ∴f[2+(2+x)]=f[(2+x)-2]=f(x),
    ∴f(x)是以4為周期的函數(shù),
    又f(x)是R上的奇函數(shù),
    ∴f(0)=0,
    ∴f(2012)=f(4×503+0)
    =f(0)
    =0,
    故選D.
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