平面內(nèi)有一半徑為r的定圓,A是定圓內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到A的距離等于它到圓的切線長(zhǎng),求P點(diǎn)的軌跡方程

數(shù)學(xué)人氣：964 ℃時(shí)間：2019-11-11 20:19:09

優(yōu)質(zhì)解答

1）建立坐標(biāo)系：以圓心O為原點(diǎn),以O(shè)A為x軸正方向,滿足笛卡爾條件的直角坐標(biāo)系；
2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,0);P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)；則OP=√(x²+y²) ；圓方程為 X²+Y²=r²
點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)為 d=√(OP²-r²)=√(x²+y²-r²)
PA=√[(x-a)²+(y-0)²]
∵PA=d ∴PA²=d² => (x-a)²+y²=x²+y²-r²
∴方程 x²-2ax+a²=x²-r² => x=(a²+r²)/(2a) 為所求.
由方程知：軌跡為一垂直于OA的直線.