（1）
g(x)|f(x),那么對于任意的n都有,g(n)|f(n)
（2）
要證明多項式整除,一般采取驗證它的余式為0.
要想有余式,那么要求f(x)的次數(shù)比g(x)要至少一樣大.
下面證明.
既然有無窮多個整數(shù)都滿足g(n)|f(n),根據(jù)皮亞諾公理,
那么一定存在充分大的整數(shù)滿足g(n)|f(n).
假若def（g(x)）＞def（f(x)）,那么
可以取到足夠大的整數(shù),使得g(n)＞f(n),與已知條件矛盾.
于是證明了def（g(x)）≤def（f(x)）
那么可以按余式形式,設(shè)
f(x)=p(x)·g(x)+r(x),其中def（r(x)）≤def(g(x))
那么顯然是有無窮多個n,使得
f(n)=p(n)·g(n)+r(n),
注意到,因為n是數(shù)字,
因而上面的式子不是多項式,是數(shù)字的帶余數(shù)除法,那么我們可以作算術(shù)除法：
f(n)/g(n)-r(n)/g(n)=p(n)
注意到,p(n)一定是整數(shù).
既然g(n)|f(n),
那么會有r(n)/g(n),并且存在無窮多個n都滿足.
由def（r(x)）≤def(g(x)),
那么對于充分大的n,一定存在g(n)＞r(n)
只能r(x)=0
證明完畢.
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