∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
|
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
當(dāng)AE＞BF時(shí)，如圖，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．
已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D為AB上任意一點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，求證：EF=|AE-BF|．
已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D為AB上任意一點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，求證：EF=|AE-BF|．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
當(dāng)AE＞BF時(shí)，如圖，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
當(dāng)AE＞BF時(shí)，如圖，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．
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