拋物線的焦點坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)直線l不垂直于x軸時,設(shè)方程為y=k（x-1）,代入y 2 =4x,得k 2 x 2 -x（2k 2 +4）+k 2 =0． 設(shè)l方程與拋物線相交于兩點,∴k≠0．設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x 1 ,y 1 ）、（x 2 ,y 2 ）,根據(jù)韋達(dá)定理,有x 1 +x 2 = 2(k2+2) k2 ,從而y 1 +y 2 =k（x 1 +x 2 -2）= 4 k ． 設(shè)△AOB的重心為G（x,y）,消去k,得x= 2 3 + 4 3 （ 3 4 y）2,則x= 0+x1+x2 3 = 2 3 + 4 3k2 ,y= 0+y1+y2 3 = 4 3k ,∴y 2 = 4 3 x- 8 9 ． 當(dāng)l垂直于x軸時,A、B的坐標(biāo)分別為（1,2）和（1,-2）,△AOB的重心G（ 2 3 ,0）,也適合y 2 = 4 3 x- 8 9 ,因此所求軌跡C的方程為y 2 = 4 3 x- 8 9 ． 補充：1.設(shè)A、B、G坐標(biāo)為（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3） L為y=kx-k (k≠0) 3x3=x1+x2 3y3=y1+y2 將直線方程代入 拋物線方程 得：ky^2-4y-4k=0 4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2 3y3=4/k 代入化簡得：12x3-8=9y3^2 即方程為 12x-8=9y^2