∵方程a²-b²=2013的解是正整數(shù)，
∴a+b，a-b也為正整數(shù)，即（a+b）（a-b）=2013，
又∵2013可分解為1與2013、3與671、11與183、33與61，
①當(dāng)2013分解為1與2013時(shí)，則

a?b＝1 a+b＝2013

，解得a=1007，b=1006，ab=1013042；
②當(dāng)2013分解為3與671時(shí)，則

a?b＝3 a+b＝671

，解得a=337，b=334，ab=112558；
③當(dāng)2013分解為11與183時(shí)，則

a?b＝11 a+b＝183

，解得a=97，b=86，ab=8342；
④當(dāng)2013分解為33與61時(shí)，則

a?b＝33 a+b＝61

，解得a=47，b=14，ab=658．
故ab的值是1013042或112558或8342或658．