已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）lna+b/2．
已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）ln
．
| a+b |
| 2 |
數(shù)學人氣：807 ℃時間：2020-04-03 16:19:33
優(yōu)質(zhì)解答
∵f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），∴f′（x）=lnx-ln（4-x）=lnx4?x．∴當x=2時，函數(shù)f（x）有最小值．a(chǎn)＞0，b＞0，不妨設a+b=4，則alna+blnb=alna+（4-a）ln（4-a）≥2?a+b2ln（a+b2）=（a+b）lna+b2．∴alna+bln...
我來回答
類似推薦
- 若函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx
- 已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x） 若a＞0,b＞0,證明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2
- 設函數(shù)f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）當a=1時,求函數(shù)f（x）的最小值
- 設函數(shù)f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）當a=1時,求函數(shù)f（x）的最小值； 請寫出詳細求導過
- 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x/1+x． （1）求f（x）的極小值； （2）若a、b＞0，求證：lna-lnb≥1-b/a．
- 大小行星繞地球公轉(zhuǎn)的共同特點是什么
- 2sin45度+|負根號2|-根號8+（3分之一）負一次方
- 長100米寬100米是多少平米和幾畝地 長50米寬50米是多少平米和幾畝地
- 急求一篇英語對話兩人的關(guān)于How do you plan your university years?
- "疑是銀河落九天"的"九天"是什么意思?
- 怎么證明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
- 這段話是否有語法錯誤(英語)
猜你喜歡
- 1急 若(2X(的三次方 - (KX)的平方+3被2X+1除后余2,求K的值
- 2I like some bread and milk for breakfast.在這個句子
- 3連詞成句：a,tomorrow,I,have,test,late,I,stay,can't,out,because
- 4是不是只有熱的物體才能發(fā)光?
- 5根號Y-1與根號1-2X互為相反數(shù),求根號Y除以X
- 6如圖,已知B為線段AC上的一點,M是線段AB的中點,N為線段AC的中點,P為NA的中點,Q為MA的中點,求MN:PQ的值.
- 7設A*是三階方陣A的伴隨矩陣,若|A|=2,則秩R(A*)=?
- 8英語單詞大全
- 9宮本武藏的藏的發(fā)音是zang還是cang?
- 10運輸隊要運2000件玻璃器皿，按合同規(guī)定，完好無損運到的每件付運輸費1.2元，如有損壞，每件沒有運輸費外，還要賠償6.7元，最后運輸隊得到2005元，運輸中損壞了多少件玻璃器皿？
- 11Newspapers and magazines have special interest in the private lives of famous people.
- 1212生肖中,善良的動物有