z1(x1,y1),z2(x2,y2),z3(x3,y3)
若模相等,則有
x1^2+y1^2=r^2(1)
x2^2+y2^2=r^2(2)
x3^2+y3^2=r^2(3)
將（1）（2）與（3）式分別相加可以得到：
x1^2+x3^2+y1^2+y3^2=x2^2+x3^2+y2^2+y3^2 （4）
將（1）與（2）式相減可以得到：
x1^2-x2^2=y2^2-y1^2
即(x1+x2)*(x1-x2)=(y2+y1)*(y2-y1)(5)
由于z1+z2+z3=0
所以x1+x2+x3=y1+y2+y3=0
所以x1+x2=-x3 y1+y2=-y3(6)
將(6)代入(5)得：
-x3x1-y3y1=-y3y2-x3x2
式兩邊同時(shí)乘以2得
-2x3x1-2y3y1=-2y3y2-2x3x2（7）
將式（4）與（6）相加得：
(x1-x3)^2+(y1-y3)^2=(x2-x3)^2+(y2-y3)^2
即z1-z3的模=z2-z3的模
同理可得到z1-z3的模=z1-z2的模,
所以三邊邊長(zhǎng)相等,結(jié)論成立.