怎樣證明無限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)?
怎樣證明無限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)?
數(shù)學(xué)人氣：164 ℃時(shí)間：2020-03-21 05:37:04
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)G=<x是無限循環(huán)群,x是其生成元;H=<a是一個n階循環(huán)群,a是其生成元.定義映射σ:G -H,x-a.直接驗(yàn)證可知σ是G到H的一個群同態(tài).進(jìn)一步地,容易證明σ是一個滿同態(tài)（即σ的像=H）,其同態(tài)核=<x^n,即由x^n生成的子群.
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