連接CO,PO,PO交AC于D,
OA=OC,∠OAD=∠OCD,
P為弧AC的中點(diǎn),弧AP=弧PC,∠AOP=∠COP,[等弧所對(duì)圓周角相等]
故OP為等腰三角形AOC的頂角∠AOC的角平分線,
所以O(shè)P為等腰三角形AOC的底邊AC上的高,OP垂直于AC,
OP為等腰三角形AOC底邊AC上的中線,AD=CD=AC/2,[等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合]
OA=OP,
∠ADO=∠PQO=90°,
∠AOD=∠QOP,
∠OAD=90°-∠ADO,
∠OPQ=90°-∠QOP,
所以∠OAD=∠OPQ,
故RT△ADO≌RT△PQO,[ASA]
因此AD=PQ,
故PQ=AD=AC/2.