利用夾逼準則計算極限limn[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n^2)+n)-(nπ/2)]n趨于無窮
利用夾逼準則計算極限limn[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n^2)+n)-(nπ/2)]n趨于無窮
數(shù)學人氣：117 ℃時間：2020-09-30 20:14:41
優(yōu)質解答
n^2[arctang((n^2)+1)-π/2]limn^2[arctang((n^2)+n)-π/2]=lim[arctang((n^2)+n)-π/2]/(n^2)這個是為什么啊n^2[arctan((n^2)+1)-π/2]<=n[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n^2)+n)-(nπ/2)] <=n^2[arctan((n^2)+n)-π/2] 右邊極限 limn^2[arctan((n^2)+n)-π/2] =lim[arctan((n^2)+n)-π/2]/[1/(n^2)]=lim{[2n/(1+(n^2+1)^2]/(-2/n^3)}=-1 同理，左邊極限 limn^2[arctan((n^2)+1)-π/2]=-1 所以 limn[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n^2)+n)-(nπ/2)]=-1打錯了，不好意思，應該是：limn^2[arctan((n^2)+n)-π/2]=lim[arctan((n^2)+n)-π/2]/[1/(n^2)]
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