(1)證明：先將f(x)變形：f(x)=log3〔(x－2m)2+m+(1/(m-1)) 〕,
當(dāng)m∈M時(shí),m>1,∴(x－m)2+m+(1/(m-1))>0恒成立,故f(x)的定義域?yàn)镽.
反之,若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義,則只須x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+(1/(m-1)) )＜0,解得m>1,故m∈M.
(2)解析：設(shè)u=x2－4mx+4m2+m+(1/(m-1)) ,∵y=log3u是增函數(shù),∴當(dāng)u最小時(shí),f(x)最小.而u=(x－2m)2+m+ ,顯然,當(dāng)x=m時(shí),u取最小值為m+ ,此時(shí)f(2m)=log3(m+(1/(m-1) )為最小值.