a、b為常數(shù),lim [（ax²/x+1）+bx]=2 求a+b x趨于零. 求解釋.我無(wú)從入手- -

數(shù)學(xué)人氣：670 ℃時(shí)間：2020-04-05 13:56:19

優(yōu)質(zhì)解答

如果x趨向0的話(huà)
ax²/(x+1)=0/(0+1)=0
bx=0
整個(gè)分式就會(huì)趨向0,而不是2
應(yīng)該是趨向無(wú)窮大吧
lim(x→∞) [ax²/(x+1)+bx]
= lim(x→∞) [ax²+bx(x+1)]/(x+1)
= lim(x→∞) (ax²+bx²+bx)/(x+1)
= lim(x→∞) [(a+b)x²+bx]/(x+1) = 2
這個(gè)極限等于2(常數(shù))說(shuō)明分子和分母都是等價(jià)的
分母最大次方是1,那么分子最大次方也是1
即x²的系數(shù)是0,得到a+b=0
再進(jìn)一步求的話(huà)
lim(x→∞) bx/(x+1) = 2
lim(x→∞) b/(1+1/x) = 2
b/(1+0) = 2
b = 2,則a = -2