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△ABC中,a,b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a,b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為32,那么b等于( ?。?A.1+32 B.1+3 C.2+32 D.2+3
△ABC中,a,b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a,b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為
3
2
,那么b等于( )
A.
1+
3
2
B.
1+
3
C.
2+
3
2
D.
2+
3
數(shù)學
人氣:965 ℃
時間:2019-12-07 13:45:37
優(yōu)質解答
∵a,b、c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,得a
2
+c
2
=4b
2
-2ac,
又∵△ABC的面積為
3
2
,∠B=30°,
故由
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
acsin30°=
1
4
ac=
3
2
,
得ac=6.
∴a
2
+c
2
=4b
2
-12.
由余弦定理,得
cosB=
a
2
+
c
2
?
b
2
2ac
=
4
b
2
?12?
b
2
2×6
=
b
2
?4
4
=
3
2
,
解得
b
2
=4+2
3
.
又b為邊長,∴
b=1+
3
.
故選B
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