證明：∵limUn=a
∴對(duì)任意§＞0,存在N.＞0,當(dāng)n＞N.時(shí),|Un-a|＜§
∴對(duì)上述§＞0,存在N=N.,當(dāng)n＞N時(shí),||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴l(xiāng)im|Un|=|a|
舉例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1) 則|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴l(xiāng)im|Un|=1,而數(shù)列l(wèi)imUn不存在
大一高數(shù) 數(shù)列極限題一道
大一高數(shù) 數(shù)列極限題一道
若數(shù)列Un的極限是a,證明數(shù)列|Un|的極限是|a|,并舉例說(shuō)明,數(shù)列|Un|收斂時(shí),數(shù)列Un未必收斂.
若數(shù)列Un的極限是a,證明數(shù)列|Un|的極限是|a|,并舉例說(shuō)明,數(shù)列|Un|收斂時(shí),數(shù)列Un未必收斂.
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