已知函數(shù)f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.問是否存在實數(shù)a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x)＋(2a+1)在區(qū)間(1/e,e)內只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求a的取值范圍；若不存在,請說明理由.
解析：∵函數(shù)f(x)=1/2ax^2+2x,a>0,∴f’(x)=ax+2
∵g(x)=lnx
∴Q(x)=g(x)/x-f'(x)+(2a+1)=lnx/x-ax+2a-1,其定義域為x>0
令Q’(x)=(1-lnx)/x^2-a=0==>ax^2+lnx-1=0
顯然,當a=1,x=1時,ax^2+lnx-1=0成立
當01時,Q’(x)e
∴Q(x)=0在區(qū)間(1/e,e)內有二個實數(shù)根時,a的取值范圍為1