橢圓x2+4y2=16上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為 -1/4,求證|OP|2+|OQ|2為定值20.
橢圓x2+4y2=16上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為 -1/4,求證|OP|2+|OQ|2為定值20.
數(shù)學(xué)人氣：330 ℃時(shí)間：2020-05-29 18:32:24
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),斜率分別是k1,k2則k1k2=y1y2/x1x2=-1/4根據(jù)X^2/16+Y^2/4=1y^2=4-x^2/4所以[sqrt(4-x1^2/4)*sqrt(4-x2^2/4)]/x1x2=-1/4可以化得x2^2=16-x1^2|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=4-(3/4)*x1^2+4...
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