作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，
連結(jié)AH，
得三角形所在平面與α所成的二面角為∠AHO=
| π |
| 6 |
設(shè)AO=a，則AH=2a，
又∠ABC=
| π |
| 3 |
則AB=
| AH |
| sin∠ABC |
| 2a | ||||
|
4
| ||
| 3 |
連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，
∴sin∠ABO=
| AO |
| AB |
| a | ||||
|
| ||
| 4 |
∴直線AB與α所成角的正弦值為
| ||
| 4 |
故選：D．
△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，已知∠ABC=π3，三角形所在平面與α所成的二面角為π6，則直線AB與α所成角的正弦值為（ ） A.32 B.14 C.12 D.34
△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，已知∠ABC=
，三角形所在平面與α所成的二面角為
，則直線AB與α所成角的正弦值為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
B.
| 1 |
| 4 |
C.
| 1 |
| 2 |
D.
| ||
| 4 |
數(shù)學(xué)人氣：962 ℃時(shí)間：2020-03-02 07:39:11
優(yōu)質(zhì)解答
作AO⊥α，交平面α于點(diǎn)O，
作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，
連結(jié)AH，
得三角形所在平面與α所成的二面角為∠AHO=
，
設(shè)AO=a，則AH=2a，
又∠ABC=
，
則AB=
=
=
a，
連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，
∴sin∠ABO=
=
=
．
∴直線AB與α所成角的正弦值為
．
故選：D．
作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，
連結(jié)AH，
得三角形所在平面與α所成的二面角為∠AHO=
設(shè)AO=a，則AH=2a，
又∠ABC=
則AB=
連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，
∴sin∠ABO=
∴直線AB與α所成角的正弦值為
故選：D．
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