(1)求 {an}的通項(xiàng)公式吧?這時(shí)還沒有bn
a[n+1]=S[n]+3n-1
a[n]=S[n-1]+3(n-1)-1
a[n+1]-a[n]=a[n]+3
a[n+1]=2a[n]+3
a[n+1]+3=2(a[n]+3)
且 a[1]+3=-1+3=2
即 a[n]+3是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
所以 a[n]+3=2^n
a[n]=2^n-3
(2)
b[n]=3^n+(-1)^(n-1)*k*(a[n]+3)
=3^n+(-1)^(n-1)*k*2^n
=3^n-k*(-2)^n
令f(n)=b[n+1]-b[n]=3^(n+1)-3^n-k(-2)^(n+1)+k(-2)^n
=2*3^n+3k*(-1)^n*2^n
一、當(dāng)k>0時(shí)
顯然,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) f(n)>0
b[n+1]>b[n]是恒成立的
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
f(n)=2*3^n+3k*(-1)^n*2^n=2*3^n-3k*2^n
如果要 f(n)>0,必有
2*3^n-3k*2^n
=6(3^(n-1)-k*2^(n-1))>0
(3/2)^(n-1)>k
顯然,當(dāng)n=1時(shí),k>0的整數(shù)是不存在的.
二、當(dāng)k0
b[n+1]>b[n]是恒成立的
當(dāng)n為偶數(shù),且n>=2時(shí)
f(n)=2*3^n+3k*(-1)^n*2^n=2*3^n+3k*2^n
如果要 f(n)>0,必有
2*3^n+3k*2^n
=6(3^(n-1)+k*2^(n-1))>0
(3/2)^(n-1)>-k
這時(shí),(3/2)^(n-1)是增函數(shù),只要考慮 n=2時(shí)即可
n=2時(shí),有k=-1存在
綜上所述,存在整數(shù)k,且k=-1,使得對(duì)任意n∈N*都有b[n+1]>b[n]2*3^n+3k*2^n=6(3^(n-1)+k*2^(n-1))>0怎么轉(zhuǎn)化為(3/2)^(n-1)>-k