設(shè)M是橢圓上一點(diǎn),M（x,y),
M至直線距離d=(2x+3y-6|/√13,
作目標(biāo)函數(shù)D=(√13d)^2=(2x+3y-6)^2,
限制條件：x^2+4y^2-4=0,
作函數(shù)Φ（x)=(2x+3y-6)^2+λ(x^2+4y^2-4),
∂Φ/∂x=4(2x+3y-6)+2λx=0,
2x+3y-6=-λx/2,(1)
∂Φ/∂y=6(2x+3y-6)+8λy=0,
2x+3y-6=-4λy/3,(2)
比較（1）和（2）式,
-λx/2=-4λy/3,
x=8y/3,(3)
代入限制條件,橢圓方程,
(8y/3)^2+4y^2=4,
100y^2=36,
y=±3/5,
x=±8/5,
從作中可知,直線2x+3y=6通過第一象限,不在第三象限,
故取正值距離最小,而取負(fù)值距離最大,
∴當(dāng)M在（8/5,3/5）時(shí),距直線2x+3y=6最小.
我已用初等數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證,答案沒有錯(cuò).
在橢圓上離直線最短的點(diǎn)是與直線平行的切線,
切線方程為：y=-2x/3+5/3,
求得切點(diǎn)為（8/5,3/5）,最短距離為√13/13.