已知函數(shù)f(x)=ax/(x^2-1) ,a>0.若存在實數(shù)m∈(0,1),使得函數(shù)f(x)的定義域和值域同時為[-m,m],求a的取值范圍
已知函數(shù)f(x)=ax/(x^2-1) ,a>0.若存在實數(shù)m∈(0,1),使得函數(shù)f(x)的定義域和值域同時為[-m,m],求a的取值范圍
數(shù)學人氣：991 ℃時間：2020-04-02 09:08:10
優(yōu)質解答
函數(shù)f(x)=ax/(x²-1).a＞0.因m∈(0,1),∴-1＜-m＜m＜1.∴在區(qū)間[-m,m]上,函數(shù)f(x)有意義.求導得f'(x)=-a(x²+1)/(x²-1)²＜0.∴在[-m,m]上,函數(shù)f(x)遞減,由題設應有f(-m)=m,且f(m)=-m.===>am/(m²-1)=-m.===>a=1-m².∵m∈(0,1).∴0＜a＜1.
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