矩陣A=(aij)
由于對任意的n維實列向量a成立,所以要在a上面做文章：
令a=(0,...,1,...0)(a中第i個元素是1,其余的是0),代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.)(a中第i個和第j個元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得：aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0,故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即A+A^T=0,A=-A^T
從而A是反對稱矩陣