（1）可判定點（2，-6）在曲線y=f（x）上．
∵f′（x）=（x³+x-16）′=3x²+1，
∴在點（2，-6）處的切線的斜率為k=f′（2）=13．
∴切線的方程為y=13（x-2）+（-6），即y=13x-32；
（2）設切點為（x₀，y₀），
則直線l的斜率為f′（x₀）=3x₀²+1，
∴直線l的方程為y=（3x₀²+1）（x-x₀）+x₀³+x₀-16，
又∵直線l過點（0，0），
∴0=（3x₀²+1）（-x₀）+x₀³+x₀-16，
整理得，x₀³=-8，
∴x₀=-2，
∴y₀=（-2）³+（-2）-16=-26，
k=3×（-2）²+1=13．
∴直線l的方程為y=13x，切點坐標為（-2，-26）．
（3）∵切線與直線y=-

x

4

+3垂直，
∴切線的斜率k=4．
設切點的坐標為（x₀，y₀），則f′（x₀）=3x₀²+1=4，
∴x₀=±1，
∴

x0＝1 y0＝?14

或

x0＝?1 y0＝?18

切線方程為y=4（x-1）-14或y=4（x+1）-18．
即y=4x-18或y=4x-14．