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  • 當0<a<2時,直線l1:ax-2y=2a-4與l2:2x+a²y=2a²+4和兩坐標軸圍成一個四邊形,問a取何值時這個四邊形最小,并求這個最小值

    當0<a<2時,直線l1:ax-2y=2a-4與l2:2x+a²y=2a²+4和兩坐標軸圍成一個四邊形,問a取何值時這個四邊形最小,并求這個最小值
    數學人氣:840 ℃時間:2019-11-07 04:11:50
    優(yōu)質解答
    證明:(1)由l1:ax-2y=2a-4變形得
    a(x-2)-2y+4=0
    所以,當x=2時,y=2
    即直l1過定點(2,2)
    由l2:2x+a^2y=2a^2+4變形得
    a^2(y-2)+2x-4=0
    所以當y=2時,x=2
    即直線l2過定點(2,2)
    (2)如圖:
    (3)直線l1與y軸交點為A(0,2-a),
    直線l2與x軸交點為B(a^2+2,0),如圖
    由直線l1:ax-2y-2a+4=0知,直線l1也過定點C(2,2)
    過C點作x軸垂線,垂足為D,
    于是S四邊形AOBC=S梯形AODC+S△BCD
    =1/2(2-a+2)*2+1/2a^2 *2
    =a^2-a+4
    =a^2-a+(1/2)^2-(1/2)^2+4
    =(a-1/2)^2+15/4
    ∴當a=1/2時,S四過形AOBC最?。?br/>此時S四邊形AOBC=15/4

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